Los matemáticos han descrito una nueva clase de forma: las células blandas. Estas formas tienen esquinas que se deforman en puntos finos con ángulos internos de cero, lo que les permite teselarse en un plano 2D sin espacios. Las células blandas son comunes en la naturaleza, desde el interior de las cebollas hasta las conchas de los moluscos, pero este nuevo trabajo es la primera vez que se describen formalmente.
Un problema central de la geometría es la construcción de mosaicos en el espacio con estructuras simples. Las soluciones clásicas, como triángulos, cuadrados y hexágonos en el plano y cubos y otros poliedros en el espacio tridimensional, se construyen con esquinas agudas y caras planas. Sin embargo, muchos mosaicos en la naturaleza se caracterizan por formas con bordes curvos, caras no planas y pocas esquinas agudas, si es que hay alguna. Una cuestión importante es, entonces, relacionar los mosaicos agudos prototípicos con formas naturales más suaves. Gábor Domokos, Alain Goriely, Ákos G Horváth y Krisztina Regős resolvieron este problema introduciendo una nueva clase de formas, las células blandas, minimizando el número de esquinas agudas y llenando el espacio como mosaicos suaves. Demostraron que una clase infinita de mosaicos poliédricos se pueden deformar suavemente en mosaicos suaves y construyeron las versiones suaves de todas las celdas de Dirichlet- Voronoi asociadas con redes de puntos en dos y tres dimensiones. Sorprendentemente, estas formas suaves ideales, nacidas de la geometría, se encuentran abundantemente en la naturaleza, desde las células hasta las conchas. Las teselaciones poligonales y poliédricas, que consisten en celdas con caras planas y esquinas agudas, son modelos exitosos en geología, física y química, que describen fenómenos que van desde redes de grietas hasta celdas de convección, espumas y patrones supramoleculares. Sin embargo, estos modelos no abordan la diversidad de formas geométricas altamente curvadas en biología. Los autores presentaron una nueva clase de teselaciones, llamadas células blandas, donde las celdas tienen caras altamente curvadas y la cantidad de esquinas agudas es mínima, imitando las restricciones en el crecimiento biológico. Probaron un teorema que demuestra que las células blandas son abundantes en el sentido combinatorio y demostraron que estas formas geométricas se reflejan sorprendentemente en ejemplos naturales, que van desde células biológicas hasta las cámaras de conchas marinas, incluido el Nautilus.
Domokos G et al. Soft cells and the geometry of seashells PNAS Nexus, Volume 3, Issue 9, September 2024, pgae311, https://doi.org/10.1093/pnasnexus/pgae311.